PHÒNG GD HUYỆN BÌNH CHÁNH
TRƯỜNG THCS VĨNH LỘC A.

ĐỀ CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC.

1: Trên đường thẳng xy lấy đoạn thẳng AB dài 15cm. Trên tia By lấy điểm M sao cho MA = 3MB. Tính độ dài các đoạn MA, MB. (3 điểm).

Câu2: Cho các số a; b;c;d;e, thỏa mãm điều kiện. a + b + c + d + e =0.
Tìm d, biết: a + b = c + d = d + e =1. (3 điểm).

Câu 3: Tính.
9 + 99 + 999 + 9999 + . . . +
(2 điểm).
Câu 4: Trong một câu lạc bộ toán học có 100 người tham dự.Giả sử mỗi người đều quen biết với ít nhất 67 người. Chứng tỏ rằng: Có thể tìm được một nhóm 4 người mà bất kỳ 2 người trong nhóm đều quen biết nhau. (2 điểm).


Đáp Án:
Câu1:
Trường Hợp 1: M nằm giữa A và B.


AM +MB = AB
3MB + MB = AB (MA=3MB)
4 MB =15
MB = 15:4
MB = 3,75 (cm)
MA = 3MB = 11,25 (cm)

Trường Hợp 2: B nằm giữa A và M.


AB +BM = AM
AB + MB = 3MB (MA=3MB)
15+ MB = 3MB
2MB = 15:2
MB = 7,5 (cm).
MA = 3.7,5 = 22,5 (cm)
Câu2:
a + b = c + d = d + e =1.
a + b + c + d + d + e =1+1+1.
(a + b + c + d + e) + d =3.
0 + d =3
d = 3


Câu 3:
9 + 99 + 999 + 9999 + . . . +

= 9 +1 + 99 +1 + 999 +1+ 9999 +1+ . . . +
+1 - 100
(Thêm 100 số 1 và trừ 100)
=10 + 100 + 100 + 1000+ . . . +
- 100
10 + 101 +102+103+104+ . . . + 10100 - 100
=
-100 =




Câu 3: Nếu có hai người A và B quen nhau chẳng hạn
Gọi M là tập hợp các người quen chung của A và B
Số người quen chung của A và B ít nhất là 34 người ( 67+67−100 ).
. Trong đó M phải có ít nhất cặp C và D quen nhau .Vì
nếu trong M chẳng có ai quen nhau thì mỗi người trong M chỉ quen nhiều nhất là
100−34 = 66<67 người (Vô lí vì mỗi người quen ít nhất 67 người).Vậy có ít nhất một nhóm 4 người (A,B,C,D) mà
bất kỳ hai người trong nhóm đó đều quen biết nhau (đpcm).